如何深入浅出地讲解麦克斯韦方程组？麦克斯韦方程组如何揭示光的本质？为什么无线电、WiFi 和光本质相同？麦克斯韦方程｜光｜电磁波
麦克斯韦方程组是描述电磁场最完整、最精炼的数学框架，它奠定了经典电动力学、光学和无线电技术的理论基础。四组方程揭示了电场和磁场的相互作用，并预言了光的本质，即电磁波。尽管它们以微分形式或积分形式呈现，概念上却并不复杂。
当你站在一个平静的湖边，手中握着一颗小石子。当你把石子投入水面，涟漪开始向四周扩散。这些水波并非单独出现，而是水面状态变化的体现。类似地，我们身处的空间也充满着“看不见的波动”——电磁波，它们是电场和磁场交替变化的结果。
如果你今天能打开手机、使用WiFi、听收音机，甚至看到光线，这一切都离不开一个科学家：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）。他的方程组统一了电学与磁学，预言有电磁波，开启了现代物理学的新纪元。那么，这四组方程究竟讲述了什么？为什么它们如此重要？
1. 麦克斯韦方程组的基本形式
1.1 高斯定律（电场的散度定律）
第一个方程描述了电场如何从电荷产生，它的微分形式为：
其中，E 是电场强度，ρ 是电荷密度， 是真空介电常数。它的积分形式是：
意思是：电场从电荷发散，就像水从喷泉涌出一样。
1.2 高斯定律（磁场的散度定律）
第二个方程描述了磁场的性质：
其积分形式为：
它意味着：没有“磁单极子”，磁场总是闭合的，就像一个完整的环。
1.3 法拉第电磁感应定律
第三个方程揭示了变化的磁场如何产生电场：
积分形式为：
这就是电磁感应现象的数学表达，说明了发电机、变压器、无线充电的工作原理。
1.4 安培-麦克斯韦定律
第四个方程说明电流（以及变化的电场）如何产生磁场：
积分形式为：
这一方程不仅解释了电磁波的传播，还完善了麦克斯韦方程组，使其成为真正统一的理论体系。
2. 麦克斯韦方程组的物理意义
2.1 为什么光是电磁波？
麦克斯韦推导出电磁波方程：
其中 ，这个速度正是光速。
2.2 无线电、WiFi、X射线，都是电磁波
无线电波、微波、红外光、可见光、紫外线、X射线、伽马射线的本质都相同，只是波长不同。
2.3 现代科技应用
麦克斯韦方程组支持了电磁波理论，进而促成了现代无线通信、雷达、光纤技术等。
3. 如何深入浅出地理解麦克斯韦方程组？
为了让这些方程更加直观，我们可以通过一些形象的比喻和实验来帮助理解。以下将从几个方面来阐述如何深入浅出地理解麦克斯韦方程组。
3.1 用“水流”和“漩涡”类比电场和磁场
为了理解电场和磁场之间的关系，我们可以使用日常生活中非常常见的“水流”和“漩涡”来做比喻。
电场像喷泉的水流：电场可以看作是从电荷发出的“水流”。正电荷就像水流的源头，水从源头涌出，形成一个电场。想象一下，如果你站在一个水池边，池中有一根管子从水中延伸出来，水会顺着管子流出，形成一条水流线。这条水流线就像是电场线，表示电场的方向和强度。电场线从正电荷指向负电荷，就像水流从水源喷出并被引导到其它地方一样。
磁场像水中的漩涡：
磁场则可以比作水中的漩涡。当水流通过某个区域时，如果受到阻力或改变，水流就会旋转，形成一个漩涡。类似地，磁场总是呈现环形结构，磁场线也总是形成闭合回路，就像水中的漩涡一样。可以想象，你放入水中的物体会沿着漩涡线运动，电流也会在磁场中产生类似的作用。实际上，磁场是由电流产生的，类似于水流形成漩涡的方式。
这个类比可以帮助我们理解电场和磁场是如何分别以不同的形式存在并相互作用的。电场与磁场就像两个互相关联的流动系统，一个产生另一个的影响。
3.2 用“弹簧”类比电磁波
在麦克斯韦的方程中，电场和磁场之间的相互作用是非常重要的。为了形象地理解这种交替变化的现象，我们可以用“弹簧”来做类比。
电场与磁场交替变化像弹簧的振动：
想象你有一根弹簧，一端固定，另一端可以自由摆动。当你拉伸弹簧时，弹簧的形状会发生变化，产生振动。如果你松开弹簧，它会因为弹性恢复力而继续摆动，产生周期性的震动。电场和磁场就像这根“振动的弹簧”，它们交替变化、相互推动，类似于弹簧的振动模式。电场的变化会产生磁场的变化，反之亦然，这就是电磁波的传播方式。
电场和磁场的相互依赖：
就像弹簧的一端推动另一端一样，电场的变化推动磁场的变化，而磁场的变化又推动电场的变化。这种交替变化的过程可以通过麦克斯韦方程中的法拉第电磁感应定律和安培-麦克斯韦定律来描述。它们表明，电场的变化会引起磁场的变化，反之亦然。电磁波就是这种相互依赖的波动在空间中的传播。
通过这个类比，我们可以更加直观地理解电磁波的传播是如何在空间中通过电场和磁场的交替作用进行的。
3.3 从实验角度理解
为了更深入理解麦克斯韦方程组的实际意义，我们可以通过历史上的一些经典实验来帮助我们理解这些方程的物理基础。
法拉第实验：磁场变化会诱导电场
迈克尔·法拉第是电磁感应现象的发现者之一。他通过实验发现，当磁场发生变化时，电场会被诱导产生。法拉第的实验表明，变化的磁场可以“推挤”电子，从而在导体中产生电流。这一现象直接验证了麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律。
在法拉第的实验中，他使用了一个磁场和一个闭合的电路。当磁场通过线圈变化时，产生了电流。通过这个实验，法拉第证实了磁场的变化可以引发电场的变化，从而证明了电磁感应的现象。这为麦克斯韦方程组中的法拉第定律提供了实验证据。
赫兹实验：电磁波可以通过空间传播
赫兹是第一个实验验证麦克斯韦电磁波理论的人。赫兹通过实验成功地生成了电磁波，并证明它们可以在空间中传播。赫兹使用振荡器产生电磁波，然后通过一个接收器探测到这些波的存在，进一步证实了电磁波的传播。赫兹的实验不仅证明了麦克斯韦的理论，也为后来的无线通信技术奠定了基础。
赫兹的实验是麦克斯韦方程组的重要验证之一。通过实验，赫兹展示了电磁波的传播过程，使我们能够直观地理解电磁波的传播与麦克斯韦方程中的电场和磁场之间的关系。赫兹的实验进一步证实了电磁波的性质，并为无线电波、光波、无线通信等技术的出现铺平了道路。
4. 结论
麦克斯韦方程组不仅是电磁学的核心，也是现代物理学的基石。它们统一了电与磁，解释了光的本质，并在无线通信、航天技术等领域产生了深远影响。通过合适的类比和实验，我们可以更直观地理解它们的精妙之处。
选自微信公众号 科学与技术研发中心